Question

（2011•山东）等比数列{a_n}中，a₁，a₂，a₃分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且其中的任何两个数不在下表的同一列．

	第一列	第二列	第三列
第一行	3	2	10
第二行	6	4	14
第三行	9	8	18

（1）求数列{a_n}的通项公式；

（2）若数列{b_n}满足：b_n=a_n+（﹣1）ⁿlna_n，求数列{b_n}的前2n项和S_2n．

Answer

（1）an=2•3n﹣1，n∈N*．

（2）S2n=32n+nln3﹣1

【解析】（1）当a1=3时，不符合题意；

当a1=2时，当且仅当a2=6，a3=18时符合题意；

当a1=10时，不符合题意；

所以a1=2，a2=6，a3=18，

∴公比为q=3，

故：an=2•3n﹣1，n∈N*．

（2）∵bn=an+（﹣1）nlnan

=2•3n﹣1+（﹣1）nln（2•3n﹣1）

=2•3n﹣1+（﹣1）n[ln2+（n﹣1）ln3]

=2•3n﹣1+（﹣1）n（ln2﹣ln3）+（﹣1）nnln3

∴S2n=b1+b2+…+b2n

=2（1+3+…+32n﹣1）+[﹣1+1﹣1+…+（﹣1）2n]•（ln2﹣ln3）+[﹣1+2﹣3+…+（﹣1）2n2n]ln3

=

=32n+nln3﹣1

∴数列{bn}的前2n项和S2n=32n+nln3﹣1．