Question

（13分）（2011•广东）在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用x_n表示编号为n（n=1，2，…，6）的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：

编号n	1	2	3	4	5
成绩xn	70	76	72	70	72

（1）求第6位同学的成绩x₆，及这6位同学成绩的标准差s；

（2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率．

Answer

（1）7（2）0.4

【解析】

试题分析：（1）根据平均数公式写出这组数据的平均数表示式，在表示式中有一个未知量，根据解方程的思想得到结果，求出这组数据的方差，再进一步做出标准差．

（2）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从5位同学中选2个，共有C52种结果，满足条件的事件是恰有一位成绩在区间（68，75）中，共有C41种结果，根据概率公式得到结果．

【解析】
（1）根据平均数的个数可得75=，

∴x6=90，

这六位同学的方差是（25+1+9+25+9+225）=49，

∴这六位同学的标准差是7

（2）由题意知本题是一个古典概型，

试验发生包含的事件是从5位同学中选2个，共有C52=10种结果，

满足条件的事件是恰有一位成绩在区间（68，75）中，共有C41=4种结果，

根据古典概型概率个数得到P==0.4．