Question

（5分）（2011•湖北）若定义在R上的偶函数f（x）和奇函数g（x）满足f（x）+g（x）=e^x，则g（x）=（           ）

A.e^x﹣e^﹣x    B.（e^x+e^﹣x）    C.（e^﹣x﹣e^x）    D.（e^x﹣e^﹣x）

Answer

D

【解析】

试题分析：根据已知中定义在R上的偶函数f（x）和奇函数g（x）满足f（x）+g（x）=ex，根据奇函数和偶函数的性质，我们易得到关于f（x）、g（x）的另一个方程：f（﹣x）+g（﹣x）=e﹣x，解方程组即可得到g（x）的解析式．

【解析】
∵f（x）为定义在R上的偶函数

∴f（﹣x）=f（x）

又∵g（x）为定义在R上的奇函数

g（﹣x）=﹣g（x）

由f（x）+g（x）=ex，

∴f（﹣x）+g（﹣x）=f（x）﹣g（x）=e﹣x，

∴g（x）=（ex﹣e﹣x）

故选D