Question

（5分）（2011•福建）在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]={5n+k丨n∈Z}，k=0，1，2，3，4．给出如下四个结论：

①2011∈[1]；

②﹣3∈[3]；

③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；

④“整数a，b属于同一“类”的充要条件是“a﹣b∈[0]”．

其中，正确结论的个数是（         ）

A.1    B.2    C.3    D.4

Answer

C

【解析】

试题分析：根据题中“类”的理解，在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，

对于各个结论进行分析：①∵2011÷5=402…1；②∵﹣3÷5=0…2，③整数集中的数被5除的数可以且只可以分成五类，故Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；④从正反两个方面考虑即可．

【解析】
①∵2011÷5=402…1，∴2011∈[1]，故①对；

②∵﹣3=5×（﹣1）+2，∴对﹣3∉[3]；故②错；

③∵整数集中的数被5除的数可以且只可以分成五类，故Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]，故③对；

④∵整数a，b属于同一“类”，∴整数a，b被5除的余数相同，从而a﹣b被5除的余数为0，反之也成立，故“整数a，b属于同一“类”的充要条件是“a﹣b∈[0]”．故④对．

∴正确结论的个数是3．

故选C．