Question

（5分）（2011•重庆）若实数a，b，c满足2^a+2^b=2^a+b，2^a+2^b+2^c=2^a+b+c，则c的最大值是       ．

Answer

2﹣log23

【解析】

试题分析：由基本不等式得2a+2b≥，可求出2a+b的范围，

再由2a+2b+2c=2a+b+c=2a+b2c=2a+b+2c，2c可用2a+b表达，利用不等式的性质求范围即可．

【解析】
由基本不等式得2a+2b≥，即2a+b≥，所以2a+b≥4，

令t=2a+b，由2a+2b+2c=2a+b+c可得2a+b+2c=2a+b2c，所以2c=

因为t≥4，所以，即，所以

故答案为：2﹣log23