Question

（5分）（2011•陕西）设n∈N₊，一元二次方程x²﹣4x+n=0有整数根的充要条件是n=          ．

Answer

3或4

【解析】

试题分析：由一元二次方程有实数根⇔△≥0得n≤4；又n∈N+，则分别讨论n为1，2，3，4时的情况即可．

【解析】
一元二次方程x2﹣4x+n=0有实数根⇔（﹣4）2﹣4n≥0⇔n≤4；

又n∈N+，则n=4时，方程x2﹣4x+4=0，有整数根2；

n=3时，方程x2﹣4x+3=0，有整数根1，3；

n=2时，方程x2﹣4x+2=0，无整数根；

n=1时，方程x2﹣4x+1=0，无整数根．

所以n=3或n=4．

故答案为：3或4．