Question

已知函数，曲线在点处的切线方程为。

（1）求、的值；

（2）如果当，且时，，求的取值范围。

Answer

（1）， （2）（-，0]

【解析】（1）

由于直线的斜率为，且过点，故即

解得，。

（2）由（1）知，所以

。

考虑函数，则。

(i)设，由知，当时，，h(x)递减。而故当时， ，可得；

当x（1，+）时，h（x）<0，可得 h（x）>0

从而当x>0,且x1时，f（x）-（+）>0，即f（x）>+.

（ii）设00,故 (x）>0,而h（1）=0，故当x（1，）时，h（x）>0，可得h（x）<0,与题设矛盾。

（iii）设k1.此时，（x）>0,而h（1）=0，故当x（1，+）时，h（x）>0，可得 h（x）<0,与题设矛盾。

综合得，k的取值范围为（-，0]

点评：求参数的范围一般用离参法，然后用导数求出最值进行求解。若求导后不易得到极值点，可二次求导，还不行时，就要使用参数讨论法了。即以参数为分类标准，看是否符合题意。求的答案。此题用的便是后者。