Question

（2011•浙江）设F₁，F₂分别为椭圆+y²=1的焦点，点A，B在椭圆上，若=5；则点A的坐标是　_________　．

Answer

（0，±1）

【解析】方法1：直线F1A的反向延长线与椭圆交于点B'

又∵

由椭圆的对称性，得

设A（x1，y1），B'（x2，y2）

由于椭圆的a=，b=1，c=

∴e=，F1（，0）．

∵

从而有：

由于≤x1，x2，

∴，，

即=5×

=5． ①

又∵三点A，F1，B′共线，

∴（，y1﹣0）=5（﹣﹣x2，0﹣y2）

∴．②

由①+②得：x1=0．

代入椭圆的方程得：y1=±1，

∴点A的坐标为（0，1）或（0，﹣1）

方法2：因为F1，F2分别为椭圆的焦点，则，设A，B的坐标分别为A（xA，yA），B（xB，yB），

若；则，所以，

因为A，B在椭圆上，所以，代入解得或，

故A（0，±1）．