Question

对于，将表示为，当时，，当时，为0或1.记为上述表示中为0的个数，（例如，：故）则

（1）   （2）

Answer

（1）2；（2）

【解析】（1）因，故；

（2）在2进制的位数中，没有0的有1个，有1个0的有个，有2个0的有个，……有个0的有个，……有个0的有个。故对所有2进制为位数的数，在所求式中的的和为：

。

又恰为2进制的最大7位数，所以。