如图，长方形物体E在雨中沿面P（面积为S）的垂直方向作匀速移动，速度为
，雨速沿E移动方向的分速度为
。E移动时单位时间内的淋雨量包括两部分：（1）P或P的平行面（只有一个面淋雨）的淋雨量，假设其值与
×S成正比，比例系数为
；（2）其它面的淋雨量之和，其值为
，记
为E移动过程中的总淋雨量，当移动距离d=100，面积S=
时。
（1）写出的表达式
（2）设0＜v≤10,0＜c≤5，试根据c的不同取值范围，确定移动速度
，使总淋雨量最少。
如图，在圆锥
中，已知
的直径
的中点．
（1）证明：
（2）求二面角
的余弦值．
某商店试销某种商品20天，获得如下数据：
日销售量（件） | 0 | 1 | 2 | 3 |
频数 | 1 | 5 | 9 | 5 |
试销结束后（假设该商品的日销售量的分布规律不变），设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存货少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率。
（1）求当天商品不进货的概率；
（2）记X为第二天开始营业时该商品的件数，求X的分布列和数学期望。
在
中，角
所对的边分别为
，且满足
.
（1）求角
的大小；
（2）求
的最大值，并求取得最大值时角
的大小．
对于
，将
表示为
，当
时，
，当
时，
为0或1.记
为上述表示中为0的个数，（例如
，
：故
）则
（1）
（2）
如图，
是以
为圆心，半径为1的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形内”，B表示事件“豆子落在扇形
（阴影部分）内”，则（1）
；（2）
