（13分）（2011•重庆）设α∈R，f（x）=cosx（asinx﹣cosx）...

（13分）（2011•重庆）设α∈R，f（x）=cosx（asinx﹣cosx）+cos2（﹣x）满足，求函数f（x）在上的最大值和最小值．

最大值是： 2 最小值为：【解析】试题分析：利用二倍角公式化简函数f（x），然后，求出a的值，进一步化简为f（x）=2sin（2x﹣），然后根据x的范围求出2x﹣，的范围，利用单调性求出函数的最大值和最小值．【解析】 f（x）=cosx（asinx﹣cosx）+cos2（﹣x） =asinxcosx﹣cos2x+sin2x = 由得解得a=2 所以f（x）=2sin（2x﹣），所以x∈[]时2x﹣，f（x）是增函数，所以x∈[]时2x﹣，f（x）是减函数，函数f（x）在上的最大值是：f（）=2；又f（）=，f（）=；所以函数f（x）在上的最小值为：f（）=；

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考点分析：

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