Question

（13分）（2011•重庆）某市公租房的房源位于A、B、C三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的，求该市的任4位申请人中：

（Ⅰ）恰有2人申请A片区房源的概率；

（Ⅱ）申请的房源所在片区的个数的ξ分布列与期望．

Answer

（Ⅰ）（Ⅱ）ξ的分布列是：

ξ

1

2

3

P

∴Eξ=

【解析】

试题分析：（I）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是4个人中，每一个人有3种选择，共有34种结果，满足条件的事件是恰有2人申请A片区房源，共有C4222，得到概率．

（II）由题意知变量ξ的可能取值是1，2，3，结合变量对应的事件和第一问的做法写出变量对应的概率，写出分布列，做出变量的期望值．

【解析】
（I）由题意知本题是一个等可能事件的概率

试验发生包含的事件是4个人中，每一个人有3种选择，共有34种结果，

满足条件的事件是恰有2人申请A片区房源，共有C4222

∴根据等可能事件的概率公式得到P==

（II）由题意知ξ的可能取值是1，2，3

P（ξ=1）=，

P（ξ=2）=，

P（ξ=3）=

∴ξ的分布列是：

ξ

1

2

3

P

∴Eξ=