Question

植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米．开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为              （米）．

Answer

2000

【解析】把实际问题转化为数学模型,然后列式转化为函数的最值问题．

（方法一）设树苗放在第个树坑旁边（如图），

那么各个树坑到第i个树坑距离的和是

，所以当或时，的值最小，最小值是1000，所以往返路程的最小值是2000米.

（方法二）根据图形的对称性，树苗放在两端的树坑旁边，所得路程总和相同，取得一个最值；所以从两端的树坑向中间移动时，所得路程总和的变化相同，最后移到第10个和第11个树坑旁时，所得的路程总和达到另一个最值，所以计算两个路程和即可。树苗放在第一个树坑旁，则有路程总和是；树苗放在第10个（或第11个）树坑旁边时，路程总和是

，所以路程总和最小为2000米.