Question

如图，从点P₁（0，0）作轴的垂线交曲线于点，曲线在点处的切线与轴交于点．再从做轴的垂线交曲线于点，依次重复上述过程得到一系列点：；；…；，记点的坐标为（）．

（1）试求与的关系（）；

（2）求．

Answer

（1）（） （2）

【解析】（1）根据函数的导数求切线方程，然后再求切线与轴的交点坐标；（2）尝试求出通项的表达式，然后再求和．

（1）设点的坐标是，∵，∴，

∴，在点处的切线方程是，

令，则（）．

（2）∵，，∴，

∴，于是有

，

即．