Question

椭圆的离心率，.

（1）求椭圆C的方程；

（2）如图，是椭圆C的顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意一点，直线DP交轴于点N，直线AD交BP于点M。设BP的斜率为，MN的斜率为.证明：为定值。

Answer

（1） （2）见解析

【解析】（1），

由（1)知A(-2，0),B(2，0),D(0，1),则直线AD方程为：；直线BP方程：，联立得直线BP和椭圆联立方程组解得P点坐标为，因为D,N（x,0),P三点共线,所以有：

考点：本题考查椭圆的标准方程、简单的几何性质，考查直线和椭圆相交问题，定值问题，考查综合解答问题的能力.