Question

（2013•浙江）设z=kx+y，其中实数x、y满足 若z的最大值为12，则实数k=　_________　．

Answer

2

【解析】作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，

其中A（2，0），B（2，3），C（4，4）

设z=F（x，y）=kx+y，将直线l：z=kx+y进行平移，可得

①当k＜0时，直线l的斜率﹣k＞0，

由图形可得当l经过点B（2，3）或C（4，4）时，z可达最大值，

此时，zmax=F（2，3）=2k+3或zmax=F（4，4）=4k+4

但由于k＜0，使得2k+3＜12且4k+4＜12，不能使z的最大值为12，

故此种情况不符合题意；

②当k≥0时，直线l的斜率﹣k≤0，

由图形可得当l经过点C时，目标函数z达到最大值

此时zmax=F（4，4）=4k+4=12，解之得k=2，符合题意

综上所述，实数k的值为2

故答案为：2