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(2013•浙江)在公差为d的等差数列{an}中,已知a1=10,且a1,2a2...

(2013•浙江)在公差为d的等差数列{an}中,已知a1=10,且a1,2a2+2,5a3成等比数列.

(Ⅰ)求d,an

(Ⅱ)若d<0,求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|.

 

(1)d=﹣1或d=4;an=﹣n+11或an=4n+6 (2)|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=.   【解析】(Ⅰ)由题意得,即,整理得d2﹣3d﹣4=0.解得d=﹣1或d=4. 当d=﹣1时,an=a1+(n﹣1)d=10﹣(n﹣1)=﹣n+11. 当d=4时,an=a1+(n﹣1)d=10+4(n﹣1)=4n+6. 所以an=﹣n+11或an=4n+6; (Ⅱ)设数列{an}的前n项和为Sn,因为d<0,由(Ⅰ)得d=﹣1,an=﹣n+11. 则当n≤11时,. 当n≥12时,|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=﹣Sn+2S11=. 综上所述, |a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=.  
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