（2013•湖北）已知Sn是等比数列{an}的前n项和，S4，S2，S3成等差数...

（2013•湖北）已知Sn是等比数列{an}的前n项和，S4，S2，S3成等差数列，且a2+a3+a4=﹣18．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）是否存在正整数n，使得Sn≥2013？若存在，求出符合条件的所有n的集合；若不存在，说明理由．

（1）an=（﹣）×（﹣2）n （2）存在，见解析【解析】（1）设数列{an}的公比为q，显然q≠1，由题意得，解得q=﹣2，a3=12，故数列{an}的通项公式为an=a3•qn﹣3=12×（﹣2）n﹣3=（﹣）×（﹣2）n．（2）由（1）有an=（﹣）×（﹣2）n．若存在正整数n，使得Sn≥2013，则Sn==1﹣（﹣2）n，即1﹣（﹣2）n≥2013，当n为偶数时，2n≤﹣2012，上式不成立；当n为奇数时，1+2n≥2013，即2n≥2012，则n≥11．综上，存在符合条件的正整数n=2k+1（k≥5），且所有这样的n的集合为{n|n=2k+1（k≥5）}．

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考点分析：

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