Question

（2013•重庆）已知函数f（x）=ax³+bsinx+4（a，b∈R），f（lg（log₂10））=5，则f（lg（lg2））=（　　）

A．﹣5       B．﹣1       C．3       D．4

Answer

C

【解析】∵lg（log210）+lg（lg2）=lg1=0，

∴lg（log210）与lg（lg2）互为相反数

则设lg（log210）=m，那么lg（lg2）=﹣m

令f（x）=g（x）+4，即g（x）=ax3+bsinx，此函数是一个奇函数，故g（﹣m）=﹣g（m），

∴f（m）=g（m）+4=5，g（m）=1

∴f（﹣m）=g（﹣m）+4=﹣g（m）+4=3．

故选C．