Question

从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入x_i（单位：千元）与月储蓄y_i（单位：千元）的数据资料，算得，，，．

（1）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y=bx+a；

（2）判断变量x与y之间是正相关还是负相关；

（3）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．

附：线性回归方程y=bx+a中，，，其中，为样本平均值，线性回归方程也可写为．

Answer

（1）y=0.3x﹣0.4；

（2）由（1）可知b=0.3＞0，即变量y随x的增加而增加，故x与y之间是正相关；

（3）把x=7代入回归方程可预测该家庭的月储蓄为y=0.3×7﹣0.4=1.7（千元）

【解析】（1）由题意可知n=10，===8，===2，

故=720﹣10×82=80，=184﹣10×8×2=24，

故可得b===0.3，a==2﹣0.3×8=﹣0.4，

故所求的回归方程为：y=0.3x﹣0.4；

（2）由（1）可知b=0.3＞0，即变量y随x的增加而增加，故x与y之间是正相关；

（3）把x=7代入回归方程可预测该家庭的月储蓄为y=0.3×7﹣0.4=1.7（千元）