Question

（2013•天津）已知函数f（x）=x（1+a|x|）．设关于x的不等式f（x+a）＜f（x）的解集为A，若，则实数a的取值范围是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer

A

【解析】取a=﹣时，f（x）=﹣x|x|+x，

∵f（x+a）＜f（x），∴（x﹣）|x﹣|+1＞x|x|，

（1）x＜0时，解得﹣＜x＜0；

（2）0≤x≤时，解得0；

（3）x＞时，解得，

综上知，a=﹣时，A=（﹣，），符合题意，排除B、D；

取a=1时，f（x）=x|x|+x，

∵f（x+a）＜f（x），∴（x+1）|x+1|+1＜x|x|，

（1）x＜﹣1时，解得x＞0，矛盾；

（2）﹣1≤x≤0，解得x＜0，矛盾；

（3）x＞0时，解得x＜﹣1，矛盾；

综上，a=1，A=∅，不合题意，排除C，

故选A．