Question

（2013•天津）如图，△ABC为圆的内接三角形，BD为圆的弦，且BD∥AC．过点A做圆的切线与DB的延长线交于点E，AD与BC交于点F．若AB=AC，AE=6，BD=5，则线段CF的长为　_________　．

Answer

【解析】如图连结圆心O与A，因为过点A作圆的切线与CB的延长线交于点E．所以OA⊥AE，

因为AB=AC，AE=6，BD=5，∴OA⊥BC，AE∥BC．

梯形ABCD中，AC∥BD，BD=5，

由切割线定理可知：AE2=EB•ED=EB（EB+BD），所以EB=4，

AC∥BD，则AC∥BE，ACBE是平行四边形，∴EB=AC

可得四边形AEBC是平行四边形，所以AC=AB=4，BC=6．

△AFC∽△DFB，

即：，

CF=，

故答案为：．