（2013•天津）已知函数．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在...

（2013•天津）已知函数．

（1）求f（x）的最小正周期；

（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值．

（1）π （2）最大值为f（）=2；最小值为f（0）=﹣2．【解析】（1）∵sinxcosx=sin2x，cos2x=（1+cos2x） ∴f（x）=﹣sin（2x+）+6sinxcosx﹣2cos2x+1=﹣sin2x﹣cos2x+3sin2x﹣（1+cos2x）+1 =2sin2x﹣2cos2x=2sin（2x﹣）因此，f（x）的最小正周期T==π；（2）∵0≤x≤，∴﹣≤2x﹣≤ ∴当x=0时，sin（2x﹣）取得最小值﹣；当x=时，sin（2x﹣）取得最大值1 由此可得，f（x）在区间上的最大值为f（）=2；最小值为f（0）=﹣2．

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考点分析：

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