(2013•浙江)已知i是虚数单位,则(﹣1+i)(2﹣i)=( )
A.﹣3+i B.﹣1+3i C.﹣3+3i D.﹣1+i
已知函数a为常数且a>0.
(1)证明:函数f(x)的图像关于直线x=对称;
(2)若x0满足f(f(x0))= x0,但f(x0)≠x0,则x0称为函数f(x)的二阶周期点,如果f(x)有两个二阶周期点x1,x2,试确定a的取值范围;
(3)对于(2)中的x1,x2,和a,设x3为函数f(f(x))的最大值点,A(x1,f(f(x1))),B(x2,f(f(x2))),C(x3,0),记△ABC的面积为S(a),讨论S(a)的单调性.
如图,椭圆经过点P(1.),离心率e=,直线l的方程为x=4.
(1)求椭圆C的方程;
(2)AB是经过右焦点F的任一弦(不经过点P),设直线AB与直线l相交于点M,记PA,PB,PM的斜率分别为.问:是否存在常数λ,使得?若存在,求λ的值;若不存在,说明理由.
如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,E为BD的中点,G为PD的中点,△DAB ≌△DCB,EA=EB=AB=1,PA=,连接CE并延长交AD于F.
(1)求证:AD⊥平面CFG;
(2)求平面BCP与平面DCP的夹角的余弦值.
小波以游戏方式决定是参加学校合唱团还是参加学校排球队,游戏规则为:以0为起点,再从,(如图)这8个点中任取两点分别分终点得到两个向量,记这两个向量的数量积为X。若X=0就参加学校合唱团,否则就参加学校排球队。
(1)求小波参加学校合唱团的概率;
(2)求X的分布列和数学期望.
正项数列{an}的前n项和Sn满足:
(1)求数列{an}的通项公式an;
(2)令,数列{bn}的前n项和为Tn.证明:对于任意n N*,都有Tn<