(2013•浙江)已知x,y为正实数,则( )
A.2lgx+lgy=2lgx+2lgy B.2lg(x+y)=2lgx•2lgy
C.2lgx•lgy=2lgx+2lgy D.2lg(xy)=2lgx•2lgy
(2013•浙江)设集合S={x|x>﹣2},T={x|x2+3x﹣4≤0},则(∁RS)∪T=( )
A.(﹣2,1] B.(﹣∞,﹣4] C.(﹣∞,1] D.[1,+∞)
(2013•浙江)已知i是虚数单位,则(﹣1+i)(2﹣i)=( )
A.﹣3+i B.﹣1+3i C.﹣3+3i D.﹣1+i
已知函数a为常数且a>0.
(1)证明:函数f(x)的图像关于直线x=对称;
(2)若x0满足f(f(x0))= x0,但f(x0)≠x0,则x0称为函数f(x)的二阶周期点,如果f(x)有两个二阶周期点x1,x2,试确定a的取值范围;
(3)对于(2)中的x1,x2,和a,设x3为函数f(f(x))的最大值点,A(x1,f(f(x1))),B(x2,f(f(x2))),C(x3,0),记△ABC的面积为S(a),讨论S(a)的单调性.
如图,椭圆经过点P(1.),离心率e=,直线l的方程为x=4.
(1)求椭圆C的方程;
(2)AB是经过右焦点F的任一弦(不经过点P),设直线AB与直线l相交于点M,记PA,PB,PM的斜率分别为.问:是否存在常数λ,使得?若存在,求λ的值;若不存在,说明理由.
如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,E为BD的中点,G为PD的中点,△DAB ≌△DCB,EA=EB=AB=1,PA=,连接CE并延长交AD于F.
(1)求证:AD⊥平面CFG;
(2)求平面BCP与平面DCP的夹角的余弦值.