Question

（2013•浙江）设△ABC，P₀是边AB上一定点，满足，且对于边AB上任一点P，恒有则（　　）

A．∠ABC=90°       B．∠BAC=90°       C．AB=AC       D．AC=BC

Answer

D

【解析】以AB所在的直线为x轴，以AB的中垂线为y轴建立直角坐标系，设AB=4，C（a，b），P（x，0）

则BP0=1，A（﹣2，0），B（2，0），P0（1，0）

∴=（1，0），=（2﹣x，0），=（a﹣x，b），=（a﹣1，b）

∵恒有

∴（2﹣x）（a﹣x）≥a﹣1恒成立

整理可得x2﹣（a+2）x+a+1≥0恒成立

∴△=（a+2）2﹣4（a+1）≤0

即△=a2≤0

∴a=0，即C在AB的垂直平分线上

∴AC=BC

故△ABC为等腰三角形

故选D