Question

（2013•浙江）已知e为自然对数的底数，设函数f（x）=（e^x﹣1）（x﹣1）^k（k=1，2），则（　　）

A．当k=1时，f（x）在x=1处取得极小值

B．当k=1时，f（x）在x=1处取得极大值

C．当k=2时，f（x）在x=1处取得极小值

D．当k=2时，f（x）在x=1处取得极大值

Answer

C

【解析】当k=1时，函数f（x）=（ex﹣1）（x﹣1）．

求导函数可得f'（x）=ex（x﹣1）+（ex﹣1）=（xex﹣1），

f'（1）=e﹣1≠0，f'（2）=2e2﹣1≠0，

则f（x）在在x=1处与在x=2处均取不到极值，

当k=2时，函数f（x）=（ex﹣1）（x﹣1）2．

求导函数可得f'（x）=ex（x﹣1）2+2（ex﹣1）（x﹣1）=（x﹣1）（xex+ex﹣2），

∴当x=1，f'（x）=0，且当x＞1时，f'（x）＞0，当x0＜x＜1时，f'（x）＜0，故函数f（x）在（1，+∞）上是增函数；

在（x0，1）上是减函数，从而函数f（x）在x=1取得极小值．对照选项．

故选C．