Question

（2013•浙江）设F为抛物线C：y²=4x的焦点，过点P（﹣1，0）的直线l交抛物线C于两点A，B，点Q为线段AB的中点，若|FQ|=2，则直线l的斜率等于　_________　．

Answer

不存在

【解析】由题意设直线l的方程为my=x+1，联立得到y2﹣4my+4=0，△=16m2﹣16=16（m2﹣1）＞0．

设A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x0，y0）．

∴y1+y2=4m，∴=2m，∴x0=my0﹣1=2m2﹣1．

∴Q（2m2﹣1，2m），

由抛物线C：y2=4x得焦点F（1，0）．

∵|QF|=2，∴，化为m2=1，解得m=±1，不满足△＞0．

故满足条件的直线l不存在．

故答案为不存在．