Question

（2013•浙江）△ABC中，∠C=90°，M是BC的中点，若，则sin∠BAC=　_________　．

Answer

【解析】如图

设AC=b，AB=c，CM=MB=，∠MAC=β，

在△ABM中，由正弦定理可得=，

代入数据可得=，解得sin∠AMB=，

故cosβ=cos（﹣∠AMC）=sin∠AMC=sin（π﹣∠AMB）=sin∠AMB=，

而在RT△ACM中，cosβ==，

故可得=，化简可得a4﹣4a2b2+4b4=（a2﹣2b2）2=0，

解之可得a=b，再由勾股定理可得a2+b2=c2，联立可得c=，

故在RT△ABC中，sin∠BAC====，

故答案为：