Question

（2013•湖北）设x，y，z∈R，且满足：，则x+y+z=　_________　．

Answer

【解析】根据柯西不等式，得

（x+2y+3z）2≤（12+22+32）（x2+y2+z2）=14（x2+y2+z2）

当且仅当时，上式的等号成立

∵x2+y2+z2=1，∴（x+2y+3z）2≤14，

结合，可得x+2y+3z恰好取到最大值

∴=，可得x=，y=，z=

因此，x+y+z=++=

故答案为：