Question

（2013•湖北）在直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程为为参数，a＞b＞0）．在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线l与圆O的极坐标方程分别为为非零常数）与ρ=b．若直线l经过椭圆C的焦点，且与圆O相切，则椭圆C的离心率为　_________　．

Answer

【解析】直线l的极坐标方程分别为为非零常数）化成直角坐标方程为x+y﹣m=0，

它与x轴的交点坐标为（m，0），由题意知，（m，0）为椭圆的焦点，故|m|=c，

又直线l与圆O：ρ=b相切，∴，

从而c=b，又b2=a2﹣c2，

∴c2=2（a2﹣c2），

∴3c2=2a2，∴=．

则椭圆C的离心率为 ．

故答案为：．