(2013•湖北)在△ABC中,角A,B,C对应的边分别是a,b,c,已知cos2A﹣3cos(B+C)=1.
(1)求角A的大小;
(2)若△ABC的面积S=5,b=5,求sinBsinC的值.
(2013•湖北)在直角坐标系xOy中,椭圆C的参数方程为为参数,a>b>0).在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,直线l与圆O的极坐标方程分别为为非零常数)与ρ=b.若直线l经过椭圆C的焦点,且与圆O相切,则椭圆C的离心率为 _________ .
(2013•湖北)如图,圆O上一点C在直径AB上的射影为D,点D在半径OC上的射影为E.若AB=3AD,则的值为 _________ .
(2013•湖北)古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数,如三角形数1,3,6,10,…,第n个三角形数为.记第n个k边形数为N(n,k)(k≥3),以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式:
三角形数,
正方形数N(n,4)=n2,
五边形数,
六边形数N(n,6)=2n2﹣n,
…
可以推测N(n,k)的表达式,由此计算N(10,24)= _________ .
(2013•湖北)设x,y,z∈R,且满足:,则x+y+z= _________ .
(2013•湖北)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果i= _________ .