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(2013•重庆)若a<b<c,则函数f(x)=(x﹣a)(x﹣b)+(x﹣b)...

(2013•重庆)若a<b<c,则函数f(x)=(x﹣a)(x﹣b)+(x﹣b)(x﹣c)+(x﹣c)(x﹣a)的两个零点分别位于区间(  )

A.(a,b)和(b,c)内         B.(﹣∞,a)和(a,b)内

C.(b,c)和(c,+∞)内       D.(﹣∞,a)和(c,+∞)内

 

A 【解析】∵a<b<c,∴f(a)=(a﹣b)(a﹣c)>0,f(b)=(b﹣c)(b﹣a)<0,f(c)=(c﹣a)(c﹣b)>0, 由函数零点存在判定定理可知:在区间(a,b),(b,c)内分别存在一个零点; 又函数f(x)是二次函数,最多有两个零点, 因此函数f(x)的两个零点分别位于区间(a,b),(b,c)内. 故选A.  
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