Question

（满分14分）如图在三棱锥中，分别为棱的中点，已知，

求证（1）直线平面；

（2）平面平面.

Answer

证明见解析．

【解析】

试题分析：（1）本题证明线面平行，根据其判定定理，需要在平面内找到一条与平行的直线，由于题中中点较多，容易看出，然后要交待在平面外，在平面内，即可证得结论；（2）要证两平面垂直，一般要证明一个平面内有一条直线与另一个平面垂直，由（1）可得，因此考虑能否证明与平面内的另一条与相交的直线垂直，由已知三条线段的长度，可用勾股定理证明，因此要找的两条相交直线就是，由此可得线面垂直.

试题解析：（1）由于分别是的中点，则有，又，，所以．

（2）由（1），又，所以，又是中点，所以，，又，所以，所以，是平面内两条相交直线，所以，又，所以平面平面．

【考点】线面平行与面面垂直．