(10分)盒中共有9个球,其中有4个红球,3个黄球和2个绿球,这些球除颜色外完全相同.
(1)从盒中一次随机抽出2个球,求取出的2个球的颜色相同的概率;
(2)从盒中一次随机抽出4个球,其中红球、黄球、绿球的个数分别为,随机变量表示的最大数,求的概率分布和数学期望.
[选修4-5:不等式选讲]
已知,证明
[选修4-4:坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系中,已知直线的参数方程(为参数),直线与抛物线相交于两点,求线段的长.
[选修4-2:矩阵与变换]
已知矩阵,向量,是实数,若,求的值.
[选修4-1:几何证明选讲]
如图,是圆的直径,是圆上位于异侧的两点,证明
(满分16分)
设数列的前项和为.若对任意的正整数,总存在正整数,使得,则称是“数列”.
(1)若数列的前项和为,证明:是“数列”.
(2)设是等差数列,其首项,公差,若是“数列”,求的值;
(3)证明:对任意的等差数列,总存在两个“数列” 和,使得成立.