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(本题满分12分) 底面边长为2的正三棱锥,其表面展开图是三角形,如图,求△的各...

(本题满分12分)

底面边长为2的正三棱锥满分5 manfen5.com,其表面展开图是三角形满分5 manfen5.com,如图,求△满分5 manfen5.com的各边长及此三棱锥的体积满分5 manfen5.com.

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边长为4,体积为. 【解析】 试题分析:由于展开图是,分别是所在边的中点,根据三角形的性质,是正三角形,其边长为4,原三棱锥的侧棱也是2,要求棱锥的体积需要求出棱锥的高,由于是正棱锥,顶点在底面上的射影是底面的中心,由相应的直角三角形可求得高,得到体积. 试题解析:由题意中,,,所以是的中位线,因此是正三角形,且边长为4.   即,三棱锥是边长为2的正四面体 ∴如右图所示作图,设顶点在底面内的投影为,连接,并延长交于 ∴为中点,为的重心,底面 ∴,, 【考点】图象的翻折,几何体的体积.  
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考点分析:
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(A)无论k,满分5 manfen5.com如何,总是无解        (B)无论k,满分5 manfen5.com如何,总有唯一解

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