Question

（本题满分14分）本题有2个小题，第一小题满分6分，第二小题满分1分.

设常数，函数

若=4，求函数的反函数；

根据的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由.

Answer

（1），；（2）时为奇函数，当时为偶函数，当且时为非奇非偶函数．

【解析】

试题分析：（1）求反函数，就是把函数式作为关于的方程，解出，得，再把此式中的互换，即得反函数的解析式，还要注意的是一般要求出原函数的值域，即为反函数的定义域；（2）讨论函数的奇偶性，我们可以根据奇偶性的定义求解，在，这两种情况下，由奇偶性的定义可知函数具有奇偶性，在时，函数的定义域是，不关于原点对称，因此函数既不是奇函数也不是偶函数．

试题解析：（1）由，解得，从而，

∴，

∵且

∴①当时，，

∴对任意的都有，∴为偶函数

②当时，，，

∴对任意的且都有，∴为奇函数

③当且时，定义域为，

∴定义域不关于原定对称，∴为非奇非偶函数

【考点】反函数，函数奇偶性．