Question

（本题满分18分）本题共3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分.

已知数列满足.

（1）若，求的取值范围；

（2）若是等比数列，且，正整数的最小值，以及取最小值时相应的仅比；

（3）若成等差数列，求数列的公差的取值范围.

Answer

（1）；（2）；（3）的最大值为1999，此时公差为.

【解析】

试题分析：（1）比较容易，只要根据已知列出不等式组，即可解得；（2）首先由已知得不等式，即，可解得。又由条件，，于是，取常用对数得，，所以，即最小值为8；（3）由已知可得∴，∴，，这样我们可以计算出的取值范围是．

试题解析：（1）由题得，

（2）由题得，∵，且数列是等比数列，，

∴，∴，∴.

又由已知，∴，又∵，∴

∴的最小值为8，此时，即。

（3）由题得，∵，且数列数列成等差数列，，

∴，∴，∴

【考点】解不等式（组），数列的单调性，分类讨论，等差（比）数列的前项和.