Question

已知是等差数列，满足，，数列满足，，且是等比数列.

（1）求数列和的通项公式；

（2）求数列的前项和.

Answer

（1），；（2）

【解析】试题分析：（1）由已知是等差数列，，，可求出的通项公式；由是等比数列，结合的通项公式，可求出的通项公式；（2）由（1）知，，

从而可利用分组求和法，求出数列的前项和.

（1）设等差数列的公差为，由题意得：，

所以，

设等比数列的公比为，由题意得：，解得.

所以，从而.

(2)由（1）知，，

数列的前n项和为，数列的前n项和为，

所以数列的前n项和为.

考点：本小题主要考查等差数列、等比数列、数列求和等基础知识，考查同学们的运算求解能力，考查分析问题与解决问题的能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想．数列是高考的热点问题之一，熟练基础知识是解答好本类题目的关键.