Question

某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位:小时）

（1）应收集多少位女生样本数据？

（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：.估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率.

（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时.请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.

附：

	0.10	0.05	0.010	0.005
	2.706	3.841	6.635	7.879

Answer

（1）90；（2）0.75；（3）有的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.

【解析】

试题分析：（1）利用分层抽样的应用可以算出，记应收集90位女生的样本数据.（2）根据频率分布直方图可得.（3）根据题意300位学生中有人的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时.又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的.可以画出每周平均体育运动时间与性别列联表，计算.则有的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.

（1），所以应收集90位女生的样本数据.

由频率分布直方图得，该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率为.

由（2）知，300位学生中有人的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时.又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的.所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：

每周平均体育运动时间与性别列联表

男生

女生

总计

每周平均体育运动时间不超过4小时

45

30

75

每周平均体育运动时间超过4小时

165

60

225

总计

210

90

300

结合列联表可算得.

有的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.

考点：1.频率分布直方图的应用；2.列联表的画法及的求解.