Question

如图，四棱锥的底面边长为8的正方形，四条侧棱长均为.点分别是棱上共面的四点，平面平面，平面.

证明：

若，求四边形的面积.

Answer

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）要证线线平行，通过线面证明线线平行，再根据平行的传递性即可证明.因为∥平面，平面，且平面平面，所以∥.同理可证∥，因此∥.（2）要求出四边形的面积，首先需要确定四边形的形状，求出四边形一些量的大小即可求出.连接交于点，交于点，连接.因为，是的中点，所以，同理可得.又，且都在底面内，所以底面.又因为平面平面，且平面，所以∥平面.因为平面平面，所以∥，且底面，从而.所以是梯形的高.由得=，从而，即为的中点.再由∥得，即是的中点，且.由已知可得，所以，故四边形的面积.

（1）证明：因为∥平面，平面，且平面平面，所以∥.同理可证∥，因此∥.

连接交于点，交于点，连接.因为，是的中点，所以，同理可得.又，且都在底面内，所以底面.又因为平面平面，且平面，所以∥平面.因为平面平面，所以∥，且底面，从而.所以是梯形的高.由得=，从而，即为的中点.再由∥得，即是的中点，且.由已知可得，所以，故四边形的面积.

考点：1.线面平行的性质定理；2.平行的传递性；3.四边形面积的求解.