Question

（本小题满分12分）

海关对同时从三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如右表所示，工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件进行检测

地区
数量	50	150	100

（1）求这6件样品中来自各地区商品的数量；

（2）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率.

Answer

(1) A，B，C三个地区的商品被选取的件数分别为1,3,2.

（2）这2件商品来自相同地区的概率为.

【解析】

试题分析：(1)首先确定样本容量与总体中的个数的比是，

从而得到样本中包含三个地区的个体数量分别是：

，，.

（2）设6件来自A，B，C三个地区的样品分别为,

写出抽取的这2件商品构成的所有基本事件：

，,

,

,共15个.

记事件D：“抽取的这2件商品来自相同地区”，

写出事件D包含的基本事件：

共4个.

由每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的，

利用古典概型概率的计算公式得解.

试题解析：(1)因为样本容量与总体中的个数的比是，

所以样本中包含三个地区的个体数量分别是：

，，，

所以A，B，C三个地区的商品被选取的件数分别为1,3,2.

（2）设6件来自A，B，C三个地区的样品分别为,

则抽取的这2件商品构成的所有基本事件为：

，,

,

,共15个.

每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的，

记事件D：“抽取的这2件商品来自相同地区”，

则事件D包含的基本事件有：

共4个.

所有，即这2件商品来自相同地区的概率为.

考点：分层抽样，古典概型.