Question

（本小题满分12分）

如图，四棱锥中,⊥平面,∥，,分别为线段的中点.

（1）求证：∥平面;    

（2）求证：⊥平面.

Answer

（1）见解析；(2)见解析.

【解析】

试题分析：（1）设，连结OF，EC，

由于已知可得,四边形ABCE为菱形，O为AC的中点，

再据F为PC的中点，可得.即得证.

(2)由题意知可得四边形为平行四边形，得到.

又平面PCD，推出.

根据四边形ABCE为菱形，得到.即得证.

试题解析：（1）设，连结OF，EC，

由于E为AD的中点，

，

所以,

因此四边形ABCE为菱形，

所以O为AC的中点，

又F为PC的中点，

因此在中，可得.

又平面BEF，平面BEF，

所以∥平面.

(2)由题意知，,

所以四边形为平行四边形，

因此.

又平面PCD，

所以，因此.

因为四边形ABCE为菱形，

所以.

又，AP，AC平面PAC，

所以⊥平面.

考点：平行四边形、菱形，平行关系，垂直关系.