Question

如图2，四边形为矩形，平面，，，作如图3折叠，折痕.其中点、分别在线段、上，沿折叠后点在线段上的点记为，并且.

（1）证明：平面；

（2）求三棱锥的体积.

Answer

（1）详见解析；（2）.

【解析】

试题分析：（1）由平面结合平面与平面垂直的判定定理的得到平面平面，利用平面与平面垂直的性质定理得到平面，从而得到，然后利用并结合直线与平面垂直的判定定理证明平面；（2）在（1）的条件平面下，以作为三棱锥的高，作为三棱锥的底面计算三棱锥的体积.

（1）证明：平面，平面，平面平面，

而平面平面，平面，，

平面，

平面，，

又，、平面，且，

平面；

（2）平面，，

又易知，，从而，

，，即，，，

，

，

.

考点：本题以折叠图形为考查形式，考查直线与平面垂直的判定以及利用等体积法计算三棱锥的体积，属于中等题.