Question

已知是递增的等差数列，，是方程的根。

（I）求的通项公式；

（II）求数列的前项和.

Answer

（1）;（2）.

【解析】

试题分析：（1）根据题中所给一元二次方程，可运用因式分解的方法求出它的两根为2,3，即可得出等差数列中的，运用等差数列的定义求出公差为d，则，故，从而.即可求出通项公式;（2）由第（1）小题中已求出通项，易求出：，写出它的前n项的形式：，观察此式特征，发现它是一个差比数列，故可采用错位相减的方法进行数列求和，即两边同乘，即：，将两式相减可得：，所以.

试题解析：（1）方程的两根为2,3，由题意得.

设数列的公差为d，则，故，从而.

所以的通项公式为.

（2）设的前n项和为，由（1）知，则

，

.

两式相减得

所以.

考点：1.一元二次方程的解法;2.等差数列的基本量计算;3.数列的求和