Question

设函数，曲线处的切线斜率为0

求b;若存在使得，求a的取值范围。

Answer

（1）;（2）.

【解析】

试题分析：（1）根据曲线在某点处的切线与此点的横坐标的导数的对应关系，可先对函数进行求导可得：，利用上述关系不难求得，即可得;（2）由第（1）小题中所求b，则函数完全确定下来，则它的导数可求出并化简得：根据题意可得要对与的大小关系进行分类讨论，则可分以下三类：（ⅰ）若，则，故当时，，在单调递增，所以，存在，使得的充要条件为，即，所以.（ⅱ）若，则，故当时，；当时，，在单调递减，在单调递增.所以，存在，使得的充要条件为，无解则不合题意.（ⅲ）若，则.综上，a的取值范围是.

试题解析：（1），

由题设知，解得.

（2）的定义域为，由（1）知，，

（ⅰ）若，则，故当时，，在单调递增，

所以，存在，使得的充要条件为，即，

所以.

（ⅱ）若，则，故当时，；

当时，，在单调递减，在单调递增.

所以，存在，使得的充要条件为，

而，所以不合题意.

（ⅲ）若，则.

综上，a的取值范围是.

考点：1.曲线的切线方程;2.导数在研究函数性质中的运用;3.分类讨论的应用