Question

已知曲线，直线（为参数）

写出曲线的参数方程，直线的普通方程；

过曲线上任意一点作与夹角为30°的直线，交于点，求的最大值与最小值.

Answer

（1）曲线C的参数方程为，（为参数），直线的普通方程为.

（2）最大值为;最小值为.

【解析】

试题分析：（1）根据题意易得：曲线C的参数方程为，（为参数），直线的普通方程为;（2）由第（1）中设曲线C上任意一点，利用点到直线的距离公式可求得：距离为，则，其中为锐角，且，当时，取得最大值，最大值为.当时，取得最小值，最小值为.

试题解析：（1）曲线C的参数方程为，（为参数），

直线的普通方程为.

（2）曲线C上任意一点到的距离为

.

则，其中为锐角，且，

当时，取得最大值，最大值为.

当时，取得最小值，最小值为.

考点：1.椭圆的参数方程;2.直线的参数方程;3.三三角函数的有界性