Question

（本小题满分12分）

已知函数，其中.

（1）当时，求的单调递增区间;

（2）若在区间上的最小值为8，求的值.

Answer

（1）和，（2）

【解析】

试题分析：（1）利用导数求函数单调区间，首先确定定义域：然后对函数求导，在定义域内求导函数的零点：，当时，，由得或，列表分析得单调增区间：和，（2）已知函数最值，求参数，解题思路还是从求最值出发.由（1）知，，所以导函数的零点为或，列表分析可得：函数增区间为和，减区间为.由于所以，当时，，（舍），当时，由于所以且解得或(舍)，当时，在上单调递减，满足题意，综上.

试题解析：（1）定义域：而 ，当时，，由得或，列表：

所以单调增区间为：和，（2）由（1）知，，所以导函数的零点为或，列表分析可得：函数增区间为和，减区间为.由于所以，当时，，（舍），当时，由于所以且解得或(舍)，当时，在上单调递减，满足题意，综上.

考点：利用导数求函数单调区间，利用导数求函数最值