设集合 
，
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
（本小题满分14分）
将连续正整数
从小到大排列构成一个数
，
为这个数的位数（如
时，此数为
，共有15个数字，
），现从这个数中随机取一个数字，
为恰好取到0的概率.
（1）求
；
（2）当
时，求
的表达式；
（3）令
为这个数中数字0的个数，
为这个数中数字9的个数，
，
，求当
时
的最大值.
（本小题满分13分）
如图，已知抛物线
，过点
任作一直线与
相交于
两点，过点
作
轴的平行线与直线
相交于点
（
为坐标原点）.
(1)证明：动点
在定直线上；
(2)作
的任意一条切线
（不含
轴）与直线
相交于点
，与（1）中的定直线相交于点
，证明：
为定值，并求此定值.
（本小题满分12分）
如图，三棱柱
中，
.
（1）求证：
；
（2）若
，问
为何值时，三棱柱
体积最大，并求此最大值。
（本小题满分12分）
已知函数
，其中
.
（1）当
时，求
的单调递增区间;
（2）若
在区间
上的最小值为8，求
的值.
（本小题满分12分）
已知数列
的前
项和
.
(1)求数列
的通项公式；
(2)证明：对任意
，都有
，使得
成等比数列.
