设四边形的两条对角线为、,则“四边形为菱形”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不成分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
设集合 ,,则( )
A. B. C. D.
(本小题满分14分)
将连续正整数从小到大排列构成一个数,为这个数的位数(如时,此数为,共有15个数字,),现从这个数中随机取一个数字,为恰好取到0的概率.
(1)求;
(2)当时,求的表达式;
(3)令为这个数中数字0的个数,为这个数中数字9的个数,,,求当时的最大值.
(本小题满分13分)
如图,已知抛物线,过点任作一直线与相交于两点,过点作轴的平行线与直线相交于点(为坐标原点).
(1)证明:动点在定直线上;
(2)作的任意一条切线(不含轴)与直线相交于点,与(1)中的定直线相交于点,证明:为定值,并求此定值.
(本小题满分12分)
如图,三棱柱中,.
(1)求证:;
(2)若,问为何值时,三棱柱体积最大,并求此最大值。
(本小题满分12分)
已知函数,其中.
(1)当时,求的单调递增区间;
(2)若在区间上的最小值为8,求的值.